Exercícios: Vetores (Parte 2)

Objetivo: passar vetores da forma polar para a forma cartesiana e vice-versa. Calcular módulo e argumento de vetores.

Passe os vetores abaixo forma polar:

a) $x = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$

b) $x = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$

c) $x = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

d) $x = \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \end{bmatrix}$

e) $x = \begin{bmatrix} 3 \\ 3 \end{bmatrix}$

f) $x = \begin{bmatrix} 3 \\ 0 \end{bmatrix}$

g) $x = \begin{bmatrix} -1 \\ 1 \end{bmatrix}$

h) $x = \begin{bmatrix} -1 \\ -1 \end{bmatrix}$

i) $x = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}$

Passe os vetores abaixo para a forma forma cartesiana:

a) $x = 1\angle 0$

b) $x = 1\angle \frac{\pi}{2}$

c) $x = 1\angle \pi$

d) $x = 1\angle \frac{3\pi}{2}$

e) $x = 2\angle \frac{\pi}{4}$

f) $x = 5\angle \frac{3\pi}{4}$

g) $x = 7\angle \frac{5\pi}{4}$

h) $x = 9\angle \frac{7\pi}{4}$

Calcule X na forma cartesiana, sabendo que:

a) $x = 1\angle \frac{\pi}{2} + 1\angle \frac{3\pi}{2}$

b) $x = 1\angle \frac{\pi}{4} + 1\angle \frac{3\pi}{4}$

c) $x = 1\angle \frac{\pi}{2} + 5\angle \pi$

d) $x = 2\angle \frac{\pi}{2} + 3\angle \frac{3\pi}{2}$

Calcule $x$ em:

a) $x = \left\| \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \right\|$

b) $x = \left\| \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \right\|$

c) $x = \left\| \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \right\|$

d) $x = \left\| \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} \right\|$

e) $x = \left\| \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \right\|$

Calcule o vetor que tem a mesma direção de $x=\begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ mas cujo módulo (ou norma) é 25.