Exercícios: Vetores (Parte 1)

Objetivo: Explicar o que são vetores. Realizar a soma de vetores, subtração de vetores, e multiplicação de vetores por escalares.

Questão 1

Calcule \(X\) nos casos abaixo:

a)

\[ X = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 \\ -2 \\ 0 \end{bmatrix} \]

b)

\[ X = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \]

c)

\[ X = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} - 2 \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \]

d)

\[ X = 2\left( \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \right) \]

e)

\[ X = 2\left( \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \right) + 3 \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} \]

f)

\[ X = -1\left( \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \right) - 3 \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \]

g)

\[ X = 2\left( \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix} - \left( \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \right) \right) + 3 \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} \]

h)

\[ X = -1\left( \begin{bmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix} + 2\left( \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \right) \right) + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} \]

i)

\[ X = 3\left( \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \\ 1 \\ 3 \end{bmatrix} - \left( \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} - 2 \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \right) \right) - \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} \]

j)

\[ X = \left( 2 \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} - \left( \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} \right) \right) + \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix} \]

k)

\[ X = -2\left( \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix} - \left( \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} \right) + \begin{bmatrix} 2 \\ 0 \\ 2 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix} \right) \]